這幾次都是書(shū)上的例題，這次的題目討論了幾個(gè)基本初等函數(shù)，主要是熟悉函數(shù)極限的幾種形式——

54例題

a.當(dāng)a>1時(shí)，lim a^x=+∞，x趨向于+∞時(shí)，lim a^x=0，x趨向于-∞時(shí)——

證——

part1：lim a^x=+∞，x趨向于+∞時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim a^x=+∞，x趨向于+∞時(shí)，即對(duì)于任意大數(shù)E>0，存在Δ>0，當(dāng)x>Δ時(shí)，a^x>E；

2. a>1時(shí)，a^x為單增函數(shù)，則a^x>a^Δ>=E，x>Δ>=loga E，所以取定Δ=loga?E即可滿(mǎn)足條件。

part2：lim a^x=0，x趨向于-∞時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim a^x=0，x趨向于-∞時(shí)，即對(duì)于任意小數(shù)ε>0，存在Δ'>0，當(dāng)x<-Δ'時(shí)，a^x<ε；

2. a>1時(shí)，a^x為單增函數(shù)，則a^x<a^（-Δ'）<=ε，x<-Δ'<=loga?ε，所以取定Δ'=-loga?ε即可。
   

b.a>1，lim loga x=+∞，x趨向于+∞時(shí)，lim loga?x=-∞，x趨向于0時(shí)

證——

part1：lim loga?x=+∞，x趨向于+∞時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim loga?x=+∞，x趨向于+∞時(shí)，即對(duì)于任意大數(shù)E>0，存在Δ>0，當(dāng)x>Δ時(shí)，loga?x>E；

2. a>1時(shí)，loga?x為單增函數(shù)，則loga?x>loga?Δ>=E，x>Δ>=a^E，所以取定Δ=a^E即可滿(mǎn)足條件。

part2：lim loga?x=-∞，x趨向于0時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim loga?x=-∞，x趨向于0時(shí)，即對(duì)于任意大數(shù)E>0，存在δ>0，當(dāng)0<x<δ時(shí)，loga?x<-E；

2. a>1時(shí)，loga?x為單增函數(shù)，則loga?x<loga?δ<=-E，x<δ<=a^（-E），所以取定δ=a^（-E）即可。

c.lim arctan x=π/2，x趨向于+∞時(shí)，lim arctan?x=-π/2，x趨向于-∞時(shí)

證——

part1：lim arctan?x=π/2，x趨向于+∞時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim arctan?x=π/2，x趨向于+∞時(shí)，即對(duì)于任意小數(shù)ε>0，存在Δ>0，當(dāng)x>Δ時(shí)，|arctan?x-π/2|<ε，已知arctan x<=π/2，則π/2-arctan?x<ε，即arctan?x>π/2-ε；

2. arctan x為單增函數(shù)，則arctan?x>arctan?Δ>=π/2-ε，所以取定?Δ=tan（π/2-ε）即可。

part2：lim arctan?x=-π/2，x趨向于-∞時(shí)——

1. 復(fù)述定義：lim arctan?x=-π/2，x趨向于-∞時(shí)，即對(duì)于任意小數(shù)ε>0，存在Δ'>0，當(dāng)x<-Δ'時(shí)，|arctan?x+π/2|<ε，已知arctan x>=-π/2，則arctan?x+π/2<ε，即arctan?x<ε-π/2；

2. arctan x為單增函數(shù)，則arctan?x<arctan?（-Δ'）>=ε-π/2，所以取定?Δ'=-tan（ε-π/2）即可。

到這里！