Electromagnetism2

2020-02-19 12:33 作者:露保協(xié) 0人讀過(guò) | 我要投稿

不涉及坐標(biāo)變換時(shí)，只需要三維的真空Maxwell方程和Lorentz力公式作為基本的式子/公理（之后全部采取國(guó)際單位制）：

理解方式：

「場(chǎng)」的思想。場(chǎng)這個(gè)概念可以看作Faraday最大的貢獻(xiàn)。比如Coulumb定律并不是本質(zhì)的，本質(zhì)的是一個(gè)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)（物質(zhì)），另一個(gè)電荷在電場(chǎng)中受力（Lorentz力）。單純拿出Coulumb定律有一種超距作用的錯(cuò)覺(jué)。在不涉及坐標(biāo)變換時(shí)，直接看作E和B場(chǎng)即可；涉及坐標(biāo)變換（或者在彎曲時(shí)空中）時(shí)，則需要看成Lorentz流形上的電磁張量場(chǎng)。
Gauss定律：電場(chǎng)發(fā)源于電荷。
Gauss磁定律：無(wú)磁單極子。
Faraday電磁感應(yīng)定律：變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的旋度。
Maxwell-Ampere定律：電流激發(fā)磁場(chǎng)的旋度；變化的電場(chǎng)也激發(fā)磁場(chǎng)的旋度。
Lorentz力：電場(chǎng)作用于電荷產(chǎn)生力，磁場(chǎng)作用于電流產(chǎn)生力。
\epsilon_0真空介電常數(shù)；\mu_0真空磁導(dǎo)率。二者與真空光速的關(guān)系為

然后復(fù)習(xí)一下一些場(chǎng)論里的公式。摘自Jackson。

接下來(lái)從公理化的角度考察一下靜電場(chǎng)。這相當(dāng)于公理在特殊情形下的應(yīng)用。

對(duì)于靜電場(chǎng)，五條公理退化為：

首先由此推一下Coulumb定律。前面說(shuō)了，Coulumb定律并不是一個(gè)本質(zhì)性的東西，它只適用于兩個(gè)靜止電荷之間的作用，而且應(yīng)該從場(chǎng)去理解。首先有一個(gè)靜止電荷q，考慮其產(chǎn)生的電場(chǎng)。利用第一條式子，對(duì)于一堆電荷圍一個(gè)曲面，在曲面內(nèi)部積分，得到

對(duì)于點(diǎn)電荷，取半徑為r的球面，根據(jù)球?qū)ΨQ性得到

再代入Lorentz力公式就得到Coulumb定理。

幾個(gè)需要注意的點(diǎn)：

由此推出Coulumb常數(shù)k=1/(4\pi\epsilon_0)。這個(gè)常數(shù)（在國(guó)際單位制下）的大小為9*10^9，記住這個(gè)值對(duì)于估算是很有用的。
由此可以看出Coulumb力大小非常大。反面來(lái)說(shuō)，一般的物質(zhì)都不能偏離電中性太遠(yuǎn)。
元電荷的大小也要記?。?strong>1.6*10^{-19}C。
關(guān)于物理量的單位。電荷單位庫(kù)倫C，這是個(gè)很大的單位，比如靜電一般在幾個(gè)muC。電場(chǎng)/c～磁場(chǎng)這點(diǎn)在相對(duì)論里是熟知的，從Maxwell3也可以看出。電場(chǎng)按N/C單位比較直接。磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度）換算過(guò)來(lái)就是N/Am，定義為T(mén)（特斯拉），核磁共振一般在幾個(gè)T。
Coulumb定律有一些暗示。1.r^{-2}與光子的零靜止質(zhì)量的關(guān)聯(lián)；2.q^1這個(gè)線性性暗示q之間無(wú)「相互作用」。