三角函數(shù)——“意識”與“熟悉”

• 三角定義 同角關系

單位圓

二級結論：

第一象限角：tanX＞X＞sinX

注意：

±與順逆時針；

橫縱坐標與正余弦三角函數(shù)線的對應；

象限角與軸線角；

（關聯(lián)：“隱圓”的表示）

同角三角函數(shù)基本關系（平方和 切化弦）

補充：sinX+cosX

sinX-cosX 知一求二

2sinXcosX

題型：分式形——齊次化——

若不齊次——構造“1”的帶入or添加分母“1”

（關聯(lián)：基本不等式貼乘）

注意：

角度所在不同象限需要討論正負

• 三角恒等變換

工具：和差角 輔助角 倍角半角（降冪升冪） （和差化積積化和差）

化歸：

變角（誘導公式 半倍角公式）

變名（切割化弦弦化切割 平方和）

升降次（升降次公式）

意識：①“統(tǒng)一”——利用工具，將不合群的變?yōu)楹先?②觀察——角與角的大小關系（如能用誘導公式）

不熟：1±sin2X

一個等式中同有sincos或可求tan

• 三角函數(shù) y=Asin（wx+φ）+B

圖像識別與變換

提取信息

注意：選代最值點優(yōu)于代零點（免討論）

寫區(qū)間時注意周期有變，勿盲目2kπ

圖像變換：

平移、伸縮（反直覺）、翻折

二級結論：

①0.5T內函數(shù)值相反→中點為零點

②T內函數(shù)值相等→中點為極值點

③在區(qū)間上單調→可求周期范圍

注意：一個意識：能求范圍的可將范圍求出（確定圖像上的位置/縮小研究范圍/免討論→在象限角中也有用到/使用二級結論）

整體換元

求單調性

注意：作為整體、單調性一致的前提：x前系數(shù)為正

對稱性

• 含三角的函數(shù)變式

結合函數(shù)性質、誘導公式

結合圖像（圖像擬合）

絕對值函數(shù)：討論拆

補充：

• 與其他知識的結合

圓錐曲線——參數(shù)方程（設而不求）

函數(shù)與導數(shù)——三角函數(shù)的求導

• 通過圖像擬合可猜周期 然后證明是最小正周期（反證法：設T0 賦值 等式不成立）
• 條件不足時：考慮三角函數(shù)自身范圍限制

eg sinα+sinβ=2

• 與w有關的中高檔題的常見處理方法：

1、區(qū)間過原點→結合圖像

2、區(qū)間不過原點→結合周期范圍解不等式

3、直接求值（零點或特殊點）用w表示x