命題：在Rt△ABC中，若∠B=90°，則AB^2+BC^2=AC^2

思路：考慮通過角平分線的性質來構造子母相似。這么構造有兩個好處：1.AD,?AE我們可以用包含AB, AC,?CB的式子來表示，DE我們則可以用與AB共同構成AD式子的BD表示；2.這些式子通過相似可以產生聯(lián)系。

容易得到AC^2-AB^2=AC*CB-DE*AB，則我們只需證明右式等于BC^2即可證明原命題。通過推導可以得出右式等于BC^2的前提是△ABC~△AED，而這是顯然的

證明：做∠C的平分線CD，交AB于D。過D做AC垂線DE，交AC于E

由于∠B=∠DEC=90°

則△ABC~△AED

故AD/AC=AE/AB

由于CD平分∠C

則BD=DE，CB=CE

故AD/AC=AE/AB

(AB-DB)/AC=(AC-CE)/AB

AC^2-AB^2=AC*CE-DB*AB=AC*CB-DE*AB

又由△ABC~△AED得DE/BC=AE/AB

則AE*BC=DE*AB

BC(AC-CE)=DE*AB

BC(AC-BC)=DE*AB

BC^2=AC*CB-DE*AB

故AB^2+BC^2=AC^2