全稱量詞（For All）: 用于表達(dá)一個(gè)陳述對(duì)于某個(gè)集合的所有元素都成立。

例如：A, P(x)?x∈A,P(x)，表示對(duì)集合A中每個(gè)元素 xx，命題 P(x)P(x) 都成立。

存在量詞（There Exists）: 用于表達(dá)一個(gè)陳述對(duì)于某個(gè)集合中至少一個(gè)元素成立。

例如：A, P(x)?x∈A,P(x)，表示集合 AA 中存在一個(gè)元素 xx，使得命題 P(x)P(x) 成立。

雙量化語(yǔ)句：同時(shí)使用全稱量詞和存在量詞。

例如：?x∈R,?a,b∈R，表示對(duì)于任意實(shí)數(shù) xx，存在一對(duì)實(shí)數(shù) a, ba,b 成立某個(gè)條件。

真值和量詞的交替：在自然語(yǔ)言中，我們經(jīng)常使用“對(duì)于所有...”或“至少存在一個(gè)...”的形式來(lái)描述命題。換算到符號(hào)語(yǔ)言時(shí)，這些語(yǔ)句通常需要加上對(duì)應(yīng)的量詞，并注意真值的轉(zhuǎn)換，否則會(huì)產(chǎn)生歧義。

命題的否定：要注意全稱量詞與存在量詞的否定形式，以及在不同情境下應(yīng)用 De Morgan 定律。

總之，在數(shù)學(xué)證明中，使用全稱量詞和存在量詞可以更精確地描述陳述，并可用于推導(dǎo)、證明判定等。