第三章 函數(shù)的概念與性質

第2節(jié) 函數(shù)的性質

1、單調性與最值

• 單調性的概念

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?，x?，當x?＜x ?時，都有 f(x?)＜f(x?)則稱f(x)在區(qū)間D上單調遞增

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?，x?，當x?＞x?時，都有f(x?)＞f(x?)則稱f(x)在區(qū)間D上單調遞減

如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做 y=f(x) 的單調區(qū)間

• 函數(shù)的最值

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意x∈I，都有f(x)≤M，且存在x?，使得f (x?）=M，則稱M為f(x)的最大值

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意x∈I，都有f(x)≥N，且存在x?，使得f (x?）=N，則稱N為f(x)的最小值

• 單調性的綜合應用