令M=x2+2y，N=y2+2x。則|M|=|N|+2……⑴

另一方面，M+N+2=(x+1)2+(y+1)2≥0……⑵。

聯(lián)立⑴⑵可以得到如下三種情形：M=N+2(M≥0,N>0)或M+N=2(M≥0,N≤0)或M+N+2=0(M<0,N≥0)。

①

這個(gè)方程是雙曲線的一部分(M≥0,N>0)，中心位于(1,1)，兩個(gè)極值點(diǎn)（同時(shí)也是頂點(diǎn)）分別為

以及

頂點(diǎn)P顯然滿(mǎn)足M≥0以及N≥0，對(duì)于頂點(diǎn)Q，

∴該雙曲線上

②

這個(gè)方程是一段圓弧(M≥0,N≤0)，中心位于(-1,-1)。上頂點(diǎn)為(-1,1)，左頂點(diǎn)為(-3,1)。而

∴Q點(diǎn)在圓弧外。

現(xiàn)在估計(jì)x0的范圍。

③

得孤立點(diǎn)(-1,-1)，然而此時(shí)N=(-1)2-2×1=-1<0，與N≥0矛盾！

綜上所述，

附：|x2+2y|=|y2+2x|+2的隱函數(shù)圖像。