概率密度是函數(shù)f(x)在x為固定值的時候求出的數(shù)字，而概率分布函數(shù)F(x)是x在一個區(qū)間內(nèi)概率密度f(x)的積分。

復(fù)合函數(shù)的概率密度求取過程還挺復(fù)雜，這里舉個例子加以說明。

設(shè) X 具有概率密度fX(x)，求Y=X^2的密度。

這個解題步驟還是比較繞的。

第一步，為了求出Y的密度，所以先要求出Y的分布函數(shù)

這里的區(qū)間設(shè)定隱含了未知量y的引入。

第二步，由于Y的分布函數(shù)無法直接求出，所以先要轉(zhuǎn)化為X的分布函數(shù)

第三步，由于Y的密度函數(shù)等于Y的分布函數(shù)對y求導(dǎo)

而

這就意味著，要求出Y的概率密度，則必須在X的分布函數(shù)基礎(chǔ)上對y變量求導(dǎo)。