命題2.6：

如果平分一條線段，并在尾端加上一條線段，那么總線段與增加線段所構(gòu)成的矩形與原線段一半上的正方形之和，等于原線段一半加上增加線段上的正方形

已知：線段AB，點C為AB中點，延長AB至點D

求證：S矩形AD×BD+S正方形BC2=S正方形CD2

解：

在CD上作正方形CD×CE

（命題1.46）

連接DE

（公設(shè)1.1）

過點B作BG∥CE或DF，與DE交點記為點H

（命題1.31）

過點H作KM∥AB或EF

（命題1.31）

過點作AK∥CL或DM，與KM交點記為點K

（命題1.31）

證：

∵AC=BC，KM∥AB

（已知）

∴S矩形AC×CL=S矩形BC×CL

（命題1.36）

∵S矩形BC×CL=S矩形HM×HG

（命題1.43）

∴S矩形AC×CL=S矩形HM×HG

（公理1.1）

∴S矩形AD×BD=S磬折形NOP

（公理1.2)

∵矩形BC×CL中，BC=LH

（命題1.34)

∴S正方形CL2=S正方形BC2

（公理1.1）

∴S矩形AD×BD+S正方形BC2=S磬折形NOP+S正方形CL2

（公理1.2）

∵S磬折形NOP+S正方形CL2=S正方形CD2

（已知）

∴S矩形AD×BD+S正方形BC2=S正方形CD2

（公理1.1）

證畢

此命題將在命題2.11中被使用