線性方程組

方程組·左邊系數(shù)1 1 | 方程組右邊常數(shù) 8

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秩

含義

階梯型矩陣

表示r（A）=r

A=mxn

0小于等于r（A)小于等于min{m,n}

有解判定

系數(shù)矩陣

增廣系數(shù)矩陣

x有唯一的解

系數(shù)矩陣秩

增廣系數(shù)矩陣的秩

系數(shù)矩陣秩3（非零行的行數(shù)）

增廣系數(shù)矩陣的秩3（非零行的行數(shù)）

=未知量個(gè)數(shù)

x無窮個(gè)解

x無解

總結(jié)

m是方程個(gè)數(shù)

n是未知量個(gè)數(shù)

解題步驟

這個(gè)叫一般解（圖中x1,x2)

例子

在虛線處折一下（來自階梯型的折線法），無解

不折 有解

階梯型矩陣滿足非零矩陣，行最簡矩陣滿足階梯型矩陣

行最簡矩陣

重要死人了，重要死人了，重要死人了?。?！

例子

判斷方法之

三步走

1折線

2?畫出首非零元（每一行第一個(gè)不是零的量）

3每個(gè)首非零元豎（列）虛線，確保只有首非零元一個(gè)，并且它還是1

矩陣的秩r（A）等于非零行的行數(shù)

初等（行列）變換不改變秩

目標(biāo)：化簡完能符合宋浩折線法

方法

1

2（常用）只用行變換

例子

先處理第一列

1

用第一行乘以-2與第二行相加，消掉第二行第一列的2，

一 -3 三 三 一

3

2

交換第二與第三b行

3

用第二行乘以-1與第四行相加

4畫折線

另外的例題

初等變換以及秩未完待續(xù)