## Perspective Projection

- Most common in Computer Graphics, art, visual system?

- Further objects are smaller?

- Parallel lines not parallel; converge to single point

- 

?### key property

?

如圖，新的 y 坐標(biāo)含有一個不定的值 $\dfrac 1z$，我們沒法使用 affine transformation 來表示這種變換。

### 解決辦法

使用 $\omega$ 來保留原來的坐標(biāo)的這個不定的 z，那么我們重新定義下 $\omega$ :  



### projective transformation



新的 z 值并不重要，因為最終它映射到屏幕上的時候會被去除掉，只是對新的 x 和 y 產(chǎn)生了限制，那么這樣的 transformation M 就有很多種。

### 特殊的 M

為了方便運算，我們想要使用之前的正交映射，那么這個特殊的 M transformation 即將下圖的 Frustum 變成 Cuboid.


那么我們就有了新的條件：

Observation: the third row is responsible for z’，z'對于兩個平面是不變的

- Any point on the near plane will not change?

- Any point’s z on the far plane will not change