小學(xué)學(xué)過(guò)三角形三內(nèi)角和是 180°。但這是在平面上來(lái)看的觀點(diǎn)，如果考慮一個(gè)球面三角形時(shí)，這時(shí)三內(nèi)角和就會(huì)超過(guò) 180°。這次就帶大家來(lái)探究球面三角形，並認(rèn)識(shí)地球經(jīng)緯度線。

Part1 球面三角形

說(shuō)明：在球面上任取三點(diǎn)A、B、C，利用【圓弧】構(gòu)造球面三角形.

操作：

O=(0,0,0)

X=O+(1,0,0)

Y=O+(0,1,0)

Z=O+(0,0,1)

a:球面(O,X)

A(B、C)=內(nèi)點(diǎn)(a)

c:圓弧(O,A,B)、d:圓弧(O,B,C)、e:圓弧(O,C,A)

Part2?球面三角形的三內(nèi)角和

說(shuō)明：利用圓周與兩切線取得交點(diǎn)D、E，利用三點(diǎn)度量角度，並文本顯示三內(nèi)角和.

操作：

利用【切線】構(gòu)造過(guò)點(diǎn)A的兩條切線

cA=圓周(A,0.2,Line(O,A))

D=交點(diǎn)(f,cA,1)

E=交點(diǎn)(g,cA,2)

aA=angle(E,A,D), 角度標(biāo)題設(shè)置：$\huge%v$

可同理度量∠B、∠C的度數(shù)aB、aC

文本顯示：\angle A+\angle B+\angle C=aA+aB+aC

Part3 經(jīng)線的繪制

說(shuō)明：通過(guò)設(shè)置0°經(jīng)線p，再利用旋轉(zhuǎn)以及序列來(lái)構(gòu)造經(jīng)線.

操作：

p:Circle(X,Z,-X)

設(shè)置滑動(dòng)條n: 2≤n≤12,增量為1

Sequence(Rotate(p,pi/n*k,Line(O,Z)),k,0,n-1)

Part4?緯線的繪制

說(shuō)明：通過(guò)在0°經(jīng)線上設(shè)置等分點(diǎn)Ls，以及對(duì)應(yīng)的圓心Os構(gòu)造緯線Cs.

操作：

設(shè)置滑動(dòng)條m: 1≤m≤9,增量為1

Ls=Sequence(Rotate(X,pi/(2*m)*k,Line(O,Y)),k,-m,m)

Os=Zip((0,0,z(p)),p,Ls)

Cs=Zip(Circle(a,b,line(O,Z)),a,Os,b,Ls)

小結(jié)

用Geogebra探究球面三角形的內(nèi)角和超過(guò)180°，首先利用圓弧在球面上構(gòu)造三角形，再利用切線與圓的交點(diǎn)來(lái)度量夾角，最後構(gòu)造經(jīng)緯線。

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/pt3mk3qh
【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1wL4y1n71m
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JtL_4mCwIUInYX3D5eos7e