前言 ????今天我們要講的是，C++實(shí)用案例：楊輝三角形，這是一個(gè)簡單又典型的遞推算法的題目。 一、理清思路 ????楊輝三角形是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，其中，最左側(cè)的數(shù)和最右側(cè)的數(shù)都是1，剩余的數(shù)是上面兩數(shù)之和，每一行都比上一行多一個(gè)數(shù)，一次往下，如圖：????

?????于是，在我們輸出左對(duì)齊時(shí)，可以表示為： ????1 ????1 1 ????1 2 1 ????1 3 3 1 ????1 4 6 4 1 ????1 5 10 10 5 1 ????...... ????于是，我們看上面的，每一個(gè)數(shù)N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1],我們?cè)诰幊讨?，?shù)組的思路詳細(xì)如下：

?????我們的楊輝三角從N[1][1]開始，設(shè)立一個(gè)緩沖帶，來儲(chǔ)存0，那樣可以避免使用N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1]時(shí)造成的數(shù)組越界從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)紊亂的現(xiàn)象，因此，我們有了編程思路，就一起來試試吧！ 二、代碼展示? AC代碼1（普通） #include//調(diào)用C語言標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出頭文件? using namespace std;//使用標(biāo)準(zhǔn)名字空間? int n;//定義整數(shù)類型變量n? unsigned long long N[1009][1009];//定義數(shù)組N，包含1009行1009列無符號(hào)長整數(shù)類型變量? int main(){//主函數(shù)開始? scanf("%d",&n);//格式化輸入n的值? N[1][1]=1;//將N的1行1列元素賦值為1? for(int i=2;i<=n;i++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器i從2自增到n，共循環(huán)n-1次? for(int j=1;j<=i;j++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器j從1自增到i，共循環(huán)i次? N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1];//將N的i行j列號(hào)元素賦值為N[i-1][j]+N[i-1][j-1]? } } for(int i=1;i<=n;i++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器i從1自增到n，共循環(huán)n次? for(int j=1;j<=i;j++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器j從1自增到i，共循環(huán)i次? printf("%ld",N[i][j]);//格式化輸出N[i][j]的值 if(j!=i){//如果j不等于i? printf(" ");//空格? }? }printf("\n");//換行? } return 0;//主函數(shù)結(jié)束，返回0? }? 三、代碼改進(jìn)? ????但是，這里的空間復(fù)雜度（也就是內(nèi)存）完全可以簡化，而且，還可以做到三角形居中對(duì)齊，那樣更加美觀，因此，我們?cè)俳o出兩個(gè)代碼： AC代碼2（內(nèi)存簡化） #include//調(diào)用輸入輸出流頭文件? #include//調(diào)用輸入輸出控制頭文件? using namespace std;//使用標(biāo)準(zhǔn)名字空間? int main(){//主函數(shù)開始? int n;//定義整數(shù)類型變量n? cin>>n;//輸入n的值? for(int i=1;i<=n;i++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器i從1自增到n，共循環(huán)n次? int p=1;//定義整數(shù)類型變量p并初始化賦值為1? cout<//調(diào)用輸入輸出流頭文件? #include//調(diào)用輸入輸出控制頭文件? using namespace std;//使用標(biāo)準(zhǔn)名字空間? int main(){//主函數(shù)開始? int n;//定義整數(shù)類型變量n? cin>>n;//輸入n的值? for(int i=1;i<=n;i++){//for循環(huán)，計(jì)數(shù)器i從1自增到n，共循環(huán)n次? int p=1;//定義整數(shù)類型變量p并初始化賦值為1? cout<