這一章介紹了KT相變（2d XY model）。KT相變是歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)拓?fù)湎嘧儯蟠髷U(kuò)充了物理學(xué)家對(duì)于相變這一基礎(chǔ)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，人們意識(shí)到自然界的相變不光只有在自發(fā)連續(xù)對(duì)稱破缺機(jī)制下的熱力學(xué)相變。這種傳統(tǒng)的熱力學(xué)相變有一些顯著特點(diǎn)：關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度發(fā)散、自由能導(dǎo)數(shù)（響應(yīng)函數(shù)）發(fā)散。然而對(duì)于KT相變這種拓?fù)湎嘧?，?huì)看到從實(shí)驗(yàn)測(cè)量上看，只有關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度發(fā)散這一特點(diǎn)與傳統(tǒng)相變相同，這是很不尋常的。一些重點(diǎn)：

1. 自旋波近似作為磁性體系中的常用方法，什么時(shí)候有效？

2. 當(dāng)我們說(shuō)自旋波近似失效，實(shí)際上在說(shuō)什么？—自旋所處的target manifold的緊致性不可忽略—翻譯為人話是什么？

3. 2d XY model,低溫下體現(xiàn)準(zhǔn)長(zhǎng)程序（按文小剛教授的說(shuō)法是代數(shù)長(zhǎng)程序），高溫下關(guān)聯(lián)函數(shù)體現(xiàn)為指數(shù)衰減-進(jìn)入無(wú)序。這兩者的分界意味著KT相變。

4. 2d XY model對(duì)偶與2d Coulomb plasma，場(chǎng)論對(duì)偶與2d sine-Gorden場(chǎng)論，三者同屬于一個(gè)普適類。

5. 對(duì)2d Coulomb?plasma的重整化計(jì)算與之前不同（因?yàn)檫@不是一個(gè)連續(xù)場(chǎng)論，Wilson? RG那一套沒法用），我們從物理的argument出發(fā)，當(dāng)靠近一個(gè)電荷感受其電場(chǎng)時(shí)，介電屏蔽使得等效的耦合常數(shù)變小。在RG下保持這個(gè)等效耦合常數(shù)的形式不變從而得到RG flow。