總結(jié)：

1.在定義Peano公理時，第4條提到了(第一)數(shù)學歸納原理，但有些情況下，僅有k∈M的假設(shè)時無法推出k+1∈M，常常需要更多的條件。

因此第二數(shù)學歸納原理擴充了數(shù)學歸納原理的條件，它由數(shù)學歸納原理推出。具體表述見筆記。

2.良序性是指全序集存在最小元素。任意自然數(shù)集的子集也都是良序集。

由于數(shù)學歸納法的本質(zhì)是首先需要找集合中的最小元素，因此數(shù)學歸納法的應(yīng)用場景被擴大，凡是涉及有關(guān) 自然數(shù)集的子集 的命題都可以使用數(shù)學歸納法。

2.數(shù)學歸納原理、第二數(shù)學歸納原理、良序定理相互等價。

良序定理之所以可以推出(第一)數(shù)學歸納法，是由于集合中存在最小元素。自然數(shù)集的任意非空子集都有最小元素。

第二數(shù)學歸納法看似擴展了條件范圍，但它們本質(zhì)上沒有發(fā)生改變。