Lesson1【數(shù)字的加減法】

• arithmetic 算術(shù)
• Calculating is much different from counting.計算與計數(shù)
• These symbols mean sth. concrete(rooted in the physical world),盡管他們沒辦法像加法那樣立即概念化（conceptualize）
• square roots 平方根
• logarithms 對數(shù)
• integrals 積分
• equation方程：a statement of equality
• 加法（addition）是最基本的算術(shù)運算，表示兩個數(shù)字的組合（sum）
• 1 + 4 = 5 (one plus four equals five)
• Five is the sum of this additive operation.
• 減法（subtraction）
• 是加法的逆運算或相反的運算，因為它需要找到兩個數(shù)字的差（difference）
• 數(shù)軸（number line）上是兩個數(shù)字的距離（an excellent way to visualize subtraction）
• 5 - 4 = 1(five minus one equals four)
• Four is the difference between one and five.

Lesson2【數(shù)字的乘除法】

• 乘法（multiplication）→combine
• 類似于加法，涉及兩個數(shù)字的組合，但結(jié)果不稱為sum，而是乘積（product）
• 因數(shù)（factors）
• 我們可以將乘法視為重復加法的縮寫形式（an abbreviated form of repeated addition）
• 常用點（dot）,星號（asterisk）,甚至什么都不加，因為當兩個代數(shù)項相鄰時（algebraic terms are adjacent），意味著這些項正在相乘（are being multiplied）
• 3y means three times y
• times means multiplication
• 2 x 5 = 10 (two times five equals ten)

• 將 2 乘以 5 表示五個連續(xù)的 2，否則這些 2 將被加在一起（multiplying the two by five represents the five successive twos that would otherwise be added together.）
• 除法（division）→break
• 可以將較大的數(shù)字分解為較小的數(shù)字（small numbers of identical size）
• fifteen divided by five equals three

• 被除數(shù)（dividend）除數(shù)（divisor）quotient（商）
• Division gives us a quotient.
• 常用線（line）,可以是傾斜的（at an angle），也可以是水平的（horizontal）

• Applicable properties of numbers 適用的數(shù)學法則
• NOT Arbitraty
• 加法
• 是可交換的（commutative）,數(shù)字相加的順序無關(guān)緊要
• 關(guān)聯(lián)的（associative）,如果連著加兩個數(shù)字，它們執(zhí)行的順序是無關(guān)緊要的
• 減法
• 不可交換的（not commuatative），哪個數(shù)字減去另一個數(shù)字是很重要的（It does indeed matter which number is being subtracted from the other.）
• 不關(guān)聯(lián)的（not associative）
• 乘法（Multiplication is commutative and associative.）
• 除法（Division is uncommutative and unassociative.）
• 定義了這些法則后，觀察它們是否遵守（abide by）交換律（commutativity）和結(jié)合律（associativity）.

Lesson3【真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)】

• 真分數(shù)
• 一個值介于0和1之間的分數(shù)，是1的一部分，或1的一小部分，因此得名分數(shù)（fraction）

帶分數(shù)（mixed number）one and one third

Lesson4【大整數(shù)位值（place values）和估計】

兩位數(shù)（two-digit number）

• using place values to convey magnitude(大小)

• Estimate is a kind of measurement.
• 無窮大（infinitely large）
• 無限小（infinitely small）

Lesson5【小數(shù)符號與運算】

• 小數(shù)點（decimal point）