BV1Rt411E7hR

作BC的平行線B'C'

B'C'交x軸于F'

取原點(diǎn)O與F'中點(diǎn)A

作對(duì)稱軸為x軸

過A、B'、C'三點(diǎn)的拋物線

使F'為該拋物線焦點(diǎn)

設(shè)直線B'C'與x軸所成非0角為θ

有tanθ=k

cosθ=(t-1)/(t+1)

雙曲線漸近線傾斜角為α

斜率為k'

有sinθ=tanα=k'=√(e2-1)

又cosθ

=sinθ/tanθ

=k'/k

=√(e2-1)/k

即(t-1)/(t+1)

=√(e2-1)/k

即k(t-1)/(t+1)

=√(e2-1)

得證

ps.

本題考察

拋物線焦點(diǎn)定比分焦弦定理