問1.

設(shè)長(zhǎng)度為1與Sn的邊的夾角為θ

1+Sn2=a(n+1)+Sn

即

cosθ

=(12+Sn2-(√a(n+1)）2）/(2Sn)

=1/2

即

θ=π/3

問2.

an/a(n-1)

=4cos2(π/(3·2^(n-2））)

=2+2cos(π/(3·2^(n-3））)

同理

a(n-1）/a(n-2)

=2+2cos(π/(3·2^(n-4））)

。。。

a4/a3

=2+2cos(π/(3·2^1）)

=1/(2-2cos(π/(3·2^1）)）

a3/a2

=2+2cos(π/3·2^0)

=3

a2/a1

=2+2cos(π/(3·2^-1）)

=1

又4-4cos2(π/(3·2^(n-3））)

=4-(2cos(π/(3·2^(n-4））)+2）

=2-2cos(π/(3·2^(n-4））)

即(2+2cos(π/(3·2^(n-3））))

/(2-2cos(π/(3·2^(n-4））)）

=1/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）

即3(2+2cos(π/(3·2^(n-3））))

/(2-2cos(π/(3·2^(n-4））)）

=3/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）

即

疊乘得

an

=3/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）