本人初中生,部分?jǐn)?shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)錯誤還請諒解

這是一個球

它半徑為r

該球可視為由無數(shù)個圓構(gòu)成

即該球的體積與這無數(shù)個圓的面積和相等

將這些圓的半徑排列對齊，放入平面角坐標(biāo)系中即可得到下圖

其函數(shù)為y=√(r2-x2)

而這每個圓的面積為πx2

其中x為該圓半徑,x∈[-r,r]

將每個圓的面積轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l線，即長度為πx2的線段

將這些線段放入平面角坐標(biāo)系中即可得到下圖

其函數(shù)為y=π(r2-x2)

而圖示圖形的的面積又與球的體積相等

所以:

因此，圓錐的體積為4πr3/3

(圓錐的體積恰好是與它同底同高的圓柱的體積的三分之二)