系統(tǒng)和非系統(tǒng)卷積碼

有一種特殊的卷積碼，在其輸出比特序列中很容易找到原封不動(dòng)的輸入比特序列，這種碼稱之為系統(tǒng)碼. 前面 (4,3,3) 卷積碼的例子，可以改成一個(gè)如下所示的系統(tǒng)碼。4 個(gè)輸出比特中，有 3 個(gè)比特就是輸入比特。第四個(gè)比特是一種校驗(yàn)比特，這個(gè)校驗(yàn)比特由一個(gè)生成多項(xiàng)式來組合三個(gè)輸入比特產(chǎn)生的。

一般傾向于選擇使用系統(tǒng)碼而不選擇非系統(tǒng)碼，因?yàn)楹苋菀字苯涌闯霭l(fā)送比特。而且一般需要更少的硬件用于編碼。系統(tǒng)碼的另外一個(gè)重要特點(diǎn)是，不會(huì)產(chǎn)生“錯(cuò)誤雪崩”，即錯(cuò)誤不會(huì)導(dǎo)致雪崩般蔓延. 所有這些特點(diǎn)，使得我們更傾向于選擇系統(tǒng)碼. 系統(tǒng)碼也用于 " Trellis Coded Modulation(TCM)"。 而系統(tǒng)碼的錯(cuò)誤糾正能力與非系統(tǒng)碼的糾錯(cuò)能力是相同的。

對輸入的序列進(jìn)行編碼

輸出的比特序列 v，可以用輸入比特序列 u 與 編碼器的沖擊響應(yīng) g 做卷積而計(jì)算出來. 我們可以表示為：

或者用更一般的直觀公式：

其中 是第? 個(gè)編碼多項(xiàng)式的第 個(gè)輸出比特, ?是輸入比特， ?是第 個(gè)多項(xiàng)式的第 ?項(xiàng)的系數(shù).