鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

波斯天文學家、數(shù)學家阿爾·卡西（Jamshid al-Kashi，1380 - 1429）在《論弦與正弦》中利用三倍角正弦公式（triple-angle sine formula）來計算出精確到小數(shù)點后18數(shù)位的 值（）。使用 和 來證明 。

【題解】

首先寫下正弦和角公式（angle-sum formula for sine） ，然后代入 。

已知正弦和余弦的二倍角公式（double-sum formulas）是

所以

由于 ，得

因此，

【附加問題】

證明：。