一、總體感受

1、在理解與感知Abel判別法與Dirichlet判別法如何應(yīng)用的時(shí)候，對(duì)收斂與一致收斂的更深層的理解。

2、對(duì)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)而言，收斂必然就是一致收斂的，因?yàn)闆]有x的約束，所以對(duì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)而言，一般就說收斂就可以了。

3、而對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)而言，使用到Abel判別法與Dirichlet判別法的時(shí)候必然就是一致收斂的。

特此，我制作了2個(gè)專欄，比較一下Abel判別法與Dirichlet判別法在級(jí)數(shù)中如何應(yīng)用。

二、具體題目

（一）中山大學(xué)

總體感受：考察很細(xì)，很經(jīng)典，考察基礎(chǔ)知識(shí)

做法：

第一問：只需放縮一下，利用p-級(jí)數(shù)，送分題。

第二問：分為3步走，

①先證明收斂，利用Dirichlet判別法；

②再說明條件收斂（也就是加上絕對(duì)值后觀察），利用放縮，|sinnx|≥(sinnx)^2，然后用升冪降次公式展開，利用p-級(jí)數(shù)的發(fā)散，整體發(fā)散；

③最后說明在x的某一區(qū)間上一致收斂，利用Dirichlet判別法

第三問：證明不一致收斂利用Cauchy準(zhǔn)則。

注意：m取N+1,n=2m，x0取1/m，讓m+1項(xiàng)到n項(xiàng)的和進(jìn)行相加再放縮，系數(shù)放成最小的1/2m,sin這一項(xiàng)放成最小的sin1，又有m個(gè)，可以得到要取的ε0.從而說明非一致收斂

（二）中國(guó)科學(xué)院大學(xué)

難度：整體簡(jiǎn)單

思路：利用已知配未知。

做法：

1、先證一致收斂

利用Abel判別法即可，利用題意在x0收斂

2、再證絕對(duì)收斂（仍然是配湊）

兩種配法，

配法一：x=x0+(x-x0)利用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂。所以通項(xiàng)極限為0，因此該數(shù)列有界，設(shè)個(gè)M，另一項(xiàng)利用p-級(jí)數(shù)收斂，從而絕對(duì)收斂。

配法二：x=(x+x0-1)/2+(x-x0+1)/2，一項(xiàng)放縮成M，另一項(xiàng)是p-級(jí)數(shù)收斂，即可證明絕對(duì)收斂